2022年投资问题数学建模

下面是小编为大家整理的2022年投资问题数学建模,供大家参考。希望对大家写作有帮助!

投资问题数学建模2篇

【篇1】投资问题数学建模

长江学院

课程设计报告

课程设计题目：数学建模转运问题

姓名1：
朱天伟 学号：
09321232

姓名2：
胡锦堂 学号：
09321206

姓名3：
吴 腾 学号：
09321222

专 业：计算机科学与技术

班 级：093212

指导教师：闫菲菲

2010 年 12 月 5 日

摘要

近些年，随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，企业都谋取最大的利润，最少的成本也就是最小的费用。企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。本题是通过建立合适的运输法案来获得最佳方法，降低运输成本。主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo模型来合理的安排工厂的运输问题。我们得到的结果是从A工厂运8个单位产品到X仓库；
从A工厂运1个单位产品到Y仓库；
从B工厂运3个单位产品到Y仓库；
从B工厂运5个单位产品到Z仓库；
从X仓库运3个单位产品到顾客1；
从X仓库运5个单位产品到顾客2；
从Y仓库运4个单位产品到顾客3；
从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121。通过此例子讨论用数学建模的思想寻求最优解的办法解决这类问题。

本论文为我组三人刻苦实践后所得，其间辛苦唯有自当勉励，论文包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。其中原材料简单介绍我组选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了我组所设计的数学建模所适用的各个场合和背景，问题的分析阐述了该数学建模的构造原理，数学思想，以及其具体的方法，是整篇论文的核心，也是构造出这个模型的主要思想。求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序代码和运行的结果，还有编辑方法的优点介绍。

我们的论文仍有许多值得推敲之处，故而不求闻达于学术，但求能阐述我等这一个礼拜来数学建模的学习体验，再次感谢老师的指导。

以下就是我等的课程实践论文报告。

关键词：成本最少 转运问题 lingo 数学

目录

摘要 2

一、问题重述 1

二、模型假设 1

三、问题分析 1

四、关系建立和符号说明 3

五、模型建立及求解 3

六、模型优缺点及检验 8

七、参考文献 9

一、问题重述

此题为转运问题，设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；
四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；
三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。

表1. 工厂到仓库、仓库到顾客的消费单价

二、模型假设

1．的单价是详细的运算得出的结果，在较长的时间内不会变动。

1．产品是通过货运站才能到顾客手里，而不是直接从工厂到达顾客。而且要按时间暗质量将产品送到顾客手中

2．产品的运输可以忽略中转的次数，自己根据自己的情况来安排。

3．运输中可以稍微忽略产品的破损问题，不用太多考虑，比较方便。

4．产品出厂时候质量可以太多注重。

三、问题分析

针对这类问题，如果我们用传统的数学方法解决问题，必定很繁琐，还不一定得到理想的结果，也不是个上上之策，所以我们要综合考虑，采取建立模型是最好的解决方法。

首先，必须分析的是此题的研究对像，以及数学思路，建立一个较好的模型。

由题目可知，此题是典型的线性规划问题。。所涉及的问题是如何通过建立合适的运输法来获得最佳方法，降低运输成本。假设有m个场地，n个销售地，l表示工厂到仓库的运输单位用表示仓库到顾客的单价，表示中间环节，表示第i个工厂的产量，表示第k个顾客的需求量，表仓库的运量，表示仓库到顾客的运量，则运转问题可以用数学表示为：

Min

S.t ，i=1,2,3·······m，（运出量不大于生成量）

， j=1，2，······l，（运入量应等于运出量）

， k=1，2，········看，（运入量等于需求量）

。

转运图：

图1. 个工厂，一个仓库，4个顾客的转运关系

四、关系建立和符号说明

Xa:代表从A工厂运产品到X仓库；

Xb:代表从B工厂运产品到X仓库；

X1:代表从X仓库将产品运到顾客1处；

X2:代表从X仓库将产品运到顾客2处；

X3:代表从X仓库将产品运到顾客3处

X4:代表从X仓库将产品运到顾客4处；

Ya:代表从A工厂运产品到Y仓库；

Yb:代表从B工厂运产品到Y仓库；

Y1:代表从Y仓库将产品运到顾客1处；

Y2:代表从Y仓库将产品运到顾客2处；

Y3:代表从Y仓库将产品运到顾客3处；

Y4:代表从Y仓库将产品运到顾客4处；

Za:代表从A工厂运产品到Z仓库；

Zb:代表从A工厂运产品到Z仓库；

Z1:代表从Z仓库将产品运到顾客1处；

Z2:代表从Z仓库将产品运到顾客2处；

Z3:代表从Z仓库将产品运到顾客3处；

Z4:代表从Z仓库将产品运到顾客4处；

五、模型建立及求解

我们的目标是用最小的费用从A、B两工厂的产品经过X、Y、Z中的一个或多个仓库运到1、2、3、4四个顾客处。

对于本题中所遇到的转运问题，因为工厂到仓库和仓库到顾客的运费各不相同，所以我们建立了不同的符号以便很好的区分。

目标函数：

min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;

根据题意列出的约束条件如下：

x1+y1+z1=3;

x2+y2+z2=5;

x3+y3+z3=4;

x4+y4+z4=5;

xa+ya+za=9;

xb+yb+zb=8;

xa+xb=x1+x2+x3+x4;

ya+yb=y1+y2+y3+y4;

za+zb=z1+z2+z3+z4;

将上述思路输入LONGO

源程序如下：

model:

min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;

x1+y1+z1=3;

x2+y2+z2=5;

x3+y3+z3=4;

x4+y4+z4=5;

xa+ya+za=9;

xb+yb+zb=8;

xa+xb=x1+x2+x3+x4;

ya+yb=y1+y2+y3+y4;

za+zb=z1+z2+z3+z4;

end

则得到的运行结果如下：

Global optimal solution found.

Objective value: 121.0000

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

XA 8.000000 0.000000

YA 1.000000 0.000000

ZA 0.000000 97.00000

XB 0.000000 3.000000

YB 3.000000 0.000000

ZB 5.000000 0.000000

X1 3.000000 0.000000

X2 5.000000 0.000000

X3 0.000000 92.00000

X4 0.000000 94.00000

Y1 0.000000 5.000000

Y2 0.000000 0.000000

Y3 4.000000 0.000000

Y4 0.000000 95.00000

Z1 0.000000 97.00000

Z2 0.000000 1.000000

Z3 0.000000 1.000000

Z4 5.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 121.0000 -1.000000

2 0.000000 -3.000000

3 0.000000 -5.000000

4 0.000000 -6.000000

5 0.000000 -4.000000

6 0.000000 -3.000000

7 0.000000 -2.000000

8 0.000000 2.000000

9 0.000000 1.000000

10 0.000000 0.000000

运行过程及结果截图如下:

(图2).

（图3）

工厂A向仓库x，y，z分别运输3，6，0个单位，工厂B向仓库x，y，z分别运输0，3，5个单位，仓库x向顾客1运输3个单位，仓库y向顾客2，3分别运输5，4个单位，创库z向顾客4运输5个单位，总运费121个单位。

结果如下图所示：

（图4）

六、模型优缺点及检验

优点：

1.本题的模型比较简单，算法也比较直观，易于编程实现得到理想答案。

2.本题巧妙地运用了多个约束函数以及一个目标函数使读者易懂。

3.本题模型注重效率的提高，通过大量的数据提取，并结合有效的算法，使其完全满足问题的要求。

缺点：

1.程序代码还是长了点，看起来有点复杂，可读性不强。

2.符号定义比较多，看起来也比较繁琐。

体验：

利用lingo解决本题的转运问题，可以得到比较理想的答案，准确度比较高。和lingo同样的一种求解方法线性规划，相对于我们数学里学的线性规划，lingo更简便，使我们能很快的得到我们想要的结果。因此更便于程序推广到一般形式使用。Lingo对于数学建模还是有很多帮助的，我们应该好好运用这款软件。

七、参考文献

【1】徐权智 杨晋浩 数学建模 高等教育出版社 2004

【2】数学建模实验 周义仓，赫孝良编 西安：西安交通大学出版社，1999

【3】数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003

【4】《运筹学软件应用课件Lindo-Lingo软件》：指导老师提供

东华理工大学长江学院

课程设计评分表

学生姓名：
朱天伟 、 胡锦堂 、 吴腾

班级：
093212

学号：
09321232 、 09321206 、 09321222

课程设计题目：数学建模转运问题

【篇2】投资问题数学建模

对工资待遇问题的探讨
工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。
本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面：
1．称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。2．能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。
论文1：
摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。知识：最小二乘法：用于直线拟合；

偏差平方和：实际值与理论值差的平方和；

无序度函数：Entropy定义为某数列的逆序值。线性规划
假设：工资增长总额为定值，
问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。原则：
1.每年所有教员工资须有所提升。
2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。
3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。
4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长




短导致的工资差异应逐渐变小。建模分析：
为了解决该问题，我们建立了三种模型：单一线性模型、分级模型和分级非线性模型。单一线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同，与级别或工资年限无关。由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数：
scoreyearrank7
在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点
score,salary运用最小二乘法得到拟合线性方程f
目标函数一：该组数据点偏差平方和T1=
score,salary
(score，为了得到较为精确
的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。
salarysalaryf
score,salarysalary
(x。

2
目标函数二：根据Score对教员进行排序，计算该序列的无序度T2=Entropyscore,salary。1.评价该分配方案优劣采取指标一，可建立下列规划模型令目标函数
Min:targetsalary
salarysalaryf



score,salarysalary
(score

2
st.salarysalaryLowRate
salarysalaryHighRate

2.评价该分配方案优劣采取指标二，可建立下列规划模型：令目标函数
Min:targetsalaryEntropyscore,salaryst.salarysalaryLowRate




salaryTotal
salarysalaryHighRate


salaryTotal
3.从两组结果来看，各指标均能对工资方案进行约束，其中指标一的整体约束效果
较好，但在每年调整过程中个体间的有序度并未显著改善；
指标二的针对局部有序的调整十分有效，但整体效果欠佳，理想的优化目标应是两者兼顾。可建立下列规划模型
令目标函数
Min:targetsalaryT1T2





st.salarysalaryLowRate

salarysalaryHighRate


salaryTotal
所以，今后目标函数均采取targetsalaryT1T2形式
分级模型：如果考虑实际情况，不同职级的人应该有不同的年限工资，例如一个
讲师一年增加的工资应该没有一个副教授一年增加的工资多，这是我们就不能单纯的用以上直线模型来规划，而应分别对不同的职级分开加以讨论，得到一个分级的模型。由于不同的职级的人有不同的年限工资，由原则二可知，在工作年限相同的情况下，相邻两职级的教员的工资差异应大致等于同在较低一级中工作年限相差七年的两教员的工资差。这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要求。
目标函数T1变为各级偏差平方和的总和，T2变为各级五序度的总和，仍令目标函数
Min:targetsalaryT1T2st.salarysalaryLowRate



salarysalaryHighRate
salaryTotal
分级非线性模型：结合考虑到原则四，在同一职级中，若每年增加的工资都相同，则在同职级的情况下，由工作年限产生的工资差异将不会逐渐消除。为了达到原则四的要求，则同一职级中，每年增加的工资额应逐渐减少，而前两个模型都没有考虑该原则，为了满足该原则可以假设在同一职级中，每一年所增加的工资随着工作年限呈指数关系递减，在足够后，两个同职级的有丰富经验的教员的工资会很接近。这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要求。在该工资方案下，首先我们对各数据点以rank为分类变量将数据点按级别分类，在每一个级别内对数据点year,salary以指数函数作为基底运用最小二乘法得到拟合非线性方程
f
ra,ynek,saarlary
(yearaby
ear
，以此作为各教员期望工资函数，同上可计算各级别
内各数据点偏差平方和,再对各级别的偏差平方和求和作为T1=(公式。
在各级别内根据year对教员进行排序，计算该序列的无序度Entropyrankyear,salary,再对各级别的无序度求和作为T2=(公式
目标函数：Min:targetsalaryT1T2

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